Як знайти координати вектора?

У математиці під вектором розуміється відрізок заданої довжини, що має напрямок і координати в осях Х, У, Z. Питання про те, як знайти координати вектора, нерідко викликає у школярів великі труднощі. Координати є головними параметрами спрямованого відрізка. Це по суті справи характеристика положення в просторі або на площині точок початку і кінця вектора.

Якщо необхідно визначити координати вектора на площині, то вони будуть містити тільки два значення: по осі X і по осі Y. В просторі же або в тривимірній системі координат початок і кінець вектора будуть характеризуватися трьома значеннями: x, y, z.

Перший крок, який необхідно зробити - знайти початок цього вектора, помістивши його в нульове положення в декартовій системі координат. Якщо ж необхідно шукати в двомірному просторі, то система буде містити тільки осі Ox і Oy, якщо ж в тривимірній системі, - то Ox, Oy і Oz.

Тепер нам відомі координати початку вектора, це (0-0) або ж в просторі (0-0-0). Тепер другий крок - перед тим, як знайти координати вектора, необхідно визначити координати кінця вектора. Це зовсім нескладно. Необхідно провести перпендикуляри до всіх осях координат. Відзначте на кожній осі точку перетину з перпендикуляром. Визначте значення, які мають ці точки на кожній з осей, отримані числа і будуть координатами вектора в просторі.

Якщо вектори представлені в системі із заздалегідь відомим базисом, то знаходження невідомих координат зводиться до вирішення системи рівнянь. При цьому базисом простору буде вважатися лише лінійно незалежна впорядкована система векторів простору. Для визначення лінійної незалежності буде необхідно обчислити визначник матриці, яку утворюють рівняння. Якщо він не дорівнює нулю, то система лінійно незалежна. Сукупність чисел, що обертає систему в вірні рівності, і буде вважатися рішенням і, відповідно, буде координатами вектора.