Як знайти довжину вектора?

Якщо Ви знаєте просторові координати двох і більше точок в певній системі, то завдання: як знайти довжину вектора, можна легко вирішити. Якщо координати крайніх точок даного відрізку запропоновані в двомірної системі координат, тоді при проведенні через них прямих ліній, перпендикулярних осях координат, вийде прямокутний трикутник. Гіпотенузою цього трикутника буде вихідний відрізок, а його катети будуть утворювати відрізки, довжина яких в даному випадку буде дорівнює проекції гіпотенузи до кожної з координатних осей. По теоремі Піфагора, яка визначає квадрат довжини гіпотенузи, дану як суму квадратів довжин катетів, напрошується висновок: щоб знайти довжину вектора, потрібно лише знайти довжини двох його проекцій на координатні осі. Довжина проекції обчислюється методом знаходження різниці координат даних точок по кожній осі: X = X2-X1, Y = Y2-Y1

Якщо ж координати точок, які обмежують відрізок, дані в тривимірній системі координат, наприклад: X1, Y1, Z1 і X2, Y2, Z2, то формула для знаходження довжини даного відрізка буде точно такий же, як і в першому випадку. У цьому завданню необхідно знайти квадратний корінь з усієї суми квадратів проекції до трьох координатних осях:

A = ((X2-X1)²+(Y2-Y1)²+(Z2-Z1)²)

Наприклад, якщо даний відрізок проведено між точками з координатами 2-4-1 і 4-1-3, то його довжина дорівнюватиме дорівнює ((4-2)²+(1-4)²+(3-1)²) = 17 4,12.