Як знайти вершину трикутника?

Для того щоб знайти координати вершини рівностороннього трикутника, якщо відомі координати двох інших його вершин, потрібно скористатися одним із запропонованих способів.

1 спосіб (графічний)

1. В системі координат відзначаємо дві задані вершини.
2. Ставимо ніжку циркуля в одну з побудованих точок.
3. Проводимо коло з радіусом, рівним відстані між зазначеними вершинами.
4. Таким же чином креслимо другу окружність з тим же радіусом, але з другої зазначеної точки.
5. Точки перетину проведених кіл визначають вершини трикутників (їх вийде два).
6. Визначаємо координати отриманих точок, виходячи з отриманого креслення.

Даний спосіб дозволяє точно побудувати третю вершину. Однак визначення координат є приблизними. Метод добре використовувати для ілюстрації.

2 спосіб (аналітичний)

Рішення завдання грунтується на застосуванні формули знаходження відстані між двома точками: d (A (x1-y1) -B (x2-y2)) = radic - ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2)

1. Нехай є вершини A (x1-y1) і B (x2-y2) трикутника АВС. Позначимо координати третьої вершини x і y (тобто, С (x-y))
2. складаємо співвідношення
   AC = radic - ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2)
   BC = radic - ((x-x2) ^ 2 + (y-y2) ^ 2)
   AB = radic - ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2)
3. З огляду на, що трикутник рівносторонній, складаємо систему рівнянь:
   AC = BC
   AC = AB
   Або система рівнянь:
   radic - ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2) = radic - ((x-x2) ^ 2 + (y-y2) ^ 2)
   radic - ((x-x1) ^ 2 + (y-y1) ^ 2) = radic - ((x2-x1) ^ 2 + (y2-y1) ^ 2)
4. Методом підстановки вирішуємо отриману систему.

Тепер ви знаєте, як знайти вершину трикутника.

Увага! Обидва випадки застосовні тільки для рівностороннього трикутника.
Для рівнобедреного або будь-якого іншого довільного трикутника для знаходження координат третьої вершини потрібні додаткові дані (наприклад, значення деяких відрізків або кутів).