Що таке вектор?

Вектор - це математичний об`єкт, який характеризується напрямком і величиною. В геометрії вектором називається відрізок прямої на площині або в просторі, який має своє певне спрямування і довжину.

позначення вектора

Для позначення вектора використовується або одна мала літера або дві великих, які відповідають початку і кінця вектора, при цьому над буквами зображується горизонтальна риска. Перша літера позначає початок вектора, друга - кінець (дивіться малюнок 1). На графічному відображенні вектора зображується стрілка, що вказує його напрямок.

Що таке координати вектора на площині і в просторі?

Координати вектора - це коефіцієнти єдино можливою лінійної комбінації базисних векторів в обраній системі координат. Звучить складно, однак на ділі досить просто. Розберемо на прикладі.

Припустимо, нам потрібно знайти координати вектора а. Помістимо його в тривимірну систему координат (див. Малюнок 2) і виконаємо проекції вектора на кожну вісь. Вектор а в даному випадку запишеться так: a = a_xi + a_yj + a_zk, де i, j, k - базисні вектори, a_x, a_y, a_z - коефіцієнти, які і визначають координати вектора а. Сам вираз буде називатися лінійною комбінацією. На площині (в прямокутній системі координат) лінійна комбінація буде складатися з двох базисів і коефіцієнтів.

відносини векторів

У теорії векторів існує такий термін, як відношення векторів. Дане поняття визначає розташування векторів відносно один одного на площині і в просторі. Найбільш відомі окремі випадки відносин векторів:

• коллінеарність;
• сонаправленнимі;
• компланарність;
• рівність.

Колінеарні вектори лежать на одній прямій або паралельні один одному, для сонаправленнимі векторів характерно однаковий напрямок, для компланарних - розташування в одній площині або в паралельних площинах, рівні вектора мають однаковий напрямок і довжину.

Читайте також: Як побудувати вектор.